Question

5．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面邊長為2，高為$\sqrt{3}$，D為A₁B₁的中點，建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼担瑢懗鯝、B，C，D、C₁、B₁的坐標，并求出CD的長．

Answer 1

分析 以A為原點，在平面ABC中過A作AC的垂線為x軸，以AC為y軸，AA₁為z軸，建立空間直角坐標系，由此能求出A、B，C，D、C₁、B₁的坐標，并能求出CD的長．

解答 解：以A為原點，在平面ABC中過A作AC的垂線為x軸，以AC為y軸，AA₁為z軸，
建立空間直角坐標系，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面邊長為2，高為$\sqrt{3}$，D為A₁B₁的中點，
∴A（0，0，0），B（$\sqrt{3}$，1，0），
C（0，2，0），A₁（0，0，$\sqrt{3}$），
B₁（$\sqrt{3}，1，\sqrt{3}$），D（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$），C₁（0，2，$\sqrt{3}$），
CD的長|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}{-2）}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{22}}{2}$．

點評 本題考查空間點的坐標的求法，考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．