Question

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）

A. 1 B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】，等價(jià)于，即恰有個(gè)整數(shù)解，即有個(gè)整數(shù)解，，時(shí)，不等式無(wú)解，時(shí)，不等式只有一個(gè)整數(shù)解，排除選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由可得在遞減，由可得在遞增，，合題意，時(shí)，，不等式無(wú)解；，合題意，，合題意，當(dāng)時(shí)，，不等式無(wú)解；故時(shí)，有且只有個(gè)整數(shù)解，又的最小值為，故選C.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、排除法解選擇題，屬于難題. 用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法. 若結(jié)果為定值，則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見(jiàn)的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性，這種方法主要適合下列題型:(1)求值問(wèn)題（可將選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證）；（2）求范圍問(wèn)題（可在選項(xiàng)中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問(wèn)題（可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點(diǎn)排除）；（4）解方程、求解析式、求通項(xiàng)、求前 項(xiàng)和公式問(wèn)題等等.