Question

已知函數(shù)f(x)=

-6+ex-1，x＜t x2-4x，x≥t

，方程f（x）=x-6恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A、（1，2）
• B、[1，2]
• C、[1，2）
• D、（1，2]

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,分段函數(shù)的應用

專題：綜合題,函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的概念及應用

分析：方程f（x）=-6+e^x-1=x-6有且只有一個實數(shù)根，f（x）=x²-4x，x²-4x=x-6⇒x=2或x=3，故當x＜t時，f（x）=x-6有一個實數(shù)根；x≥t時方程f（x）=x-6有兩個不同實數(shù)根，即可得出結論．

解答： 解：f（x）=-6+e^x-1求導f'（x）=e^x-1，令f'（x）=e^x-1=1，則x=1，f（1）=-5
∴f（x）=-6+e^x-1在點（1，-5）處的切線方程為y=x-6
方程f（x）=-6+e^x-1=x-6有且只有一個實數(shù)根
若f（x）=x²-4x，x²-4x=x-6⇒x=2或x=3
故當x＜t時，f（x）=x-6有一個實數(shù)根；x≥t時方程f（x）=x-6有兩個不同實數(shù)根
∴1＜t≤2，
故選：D．

點評：本題考查分段函數(shù)的應用，考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．