設函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C，給出下列命題：
①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)內是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
④圖象C關于點(
π
3
，0)對稱．
⑤|f（x）|的周期為π
其中，正確命題的編號是
①②
①②
．（寫出所有正確命題的編號）
分析：①∵sin(2×
11π
12
-
π
3
)=sin
3π
2
=-1，∴f（x）在x=
11
12
π處取得最小值，可判斷出其圖象關于此直線對稱；
②由x∈(-
π
12
，
5π
12
)，則-
π
2
＜2x-
π
3
＜
π
2
，從而sin(2x-
π
3
)在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)上單調遞增，進而可判斷f（x）的單調性；
③判斷f（-x）=-f（x）是否成立即可；
④判斷f(
π
3
)=0是否成立即可；
⑤判斷|f(x+
π
2
)|=|f（x）|，|f（x+π）|=|f（x）|是否成立即可．
解答：解：①∵sin(2×
11π
12
-
π
3
)=sin
3π
2
=-1，∴圖象C關于直線x=
11
12
π對稱，正確；
②若x∈(-
π
12
，
5π
12
)，則-
π
2
＜2x-
π
3
＜
π
2
，∴sin(2x-
π
3
)在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)上單調遞增，從而函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)內是增函數(shù)，故正確；
③f（-x）=3sin(-2x-
π
3
)=-3sin(2x+
π
3
)≠-3sin(2x-
π
3
)，∴函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，不正確；
④f(
π
3
)=3sin(2×
π
3
-
π
3
)=3sin
π
3
=3×
3
2
≠0，故圖象C關于點(
π
3
，0)不對稱，不正確；
⑤∵|f(x+
π
2
)|=|3sin[2(x+
π
2
)-
π
3
]|=|-3sin(2x-
π
3
)|=|3sin(2x-
π
3
)|=|f（x）|，而|f(x+
π
4
)|≠|f(x)|，因此|f（x）|的周期為
π
2
，故不正確．
綜上可知：只有①②正確．
故答案為①②．
點評：熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
為最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）在一次人才招聘會上，有A、B、C三種不同的技工面向社會招聘．已知某技術人員應聘A、B、C三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2 （允許受聘人員同時被多種技工錄用）．
（I）求該技術人員被錄用的概率；
（Ⅱ）設X表示該技術人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的積．
i） 求X的分布列和數(shù)學期望；
ii）“設函數(shù)f(x)=3sin
(x+X)4
π，x∈R是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以
π
2
為最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=-3，b=1，△ABC的面積為
3
2
  ，求
b+c
sinB+sinC
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
3
sin(2x+
π
6
)（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）是否可以由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過平移變換得到一個偶函數(shù)的圖象？若可以，說明怎樣變換得到；若不可以，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案