Question

設(shè)虛數(shù)z滿足為實(shí)常數(shù)，m＞0且m≠1，t為實(shí)數(shù)）．
（1）求|z|的值；
（2）當(dāng)t∈N^*，求所有虛數(shù)z的實(shí)部和；
（3）設(shè)虛數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，如c-d＞0，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二次方程的求根公式求出z，利用復(fù)數(shù)的模的公式求出z的模．
（2）據(jù)z為虛數(shù)得到m^t＜m⁵⁰，通過對(duì)m分類討論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到t的范圍；利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出s．
（3）由（1）求出z的實(shí)部、虛部，通過對(duì)m分類討論利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出t的范圍．
解答：解：（1），

（2）z是虛數(shù)，則m¹⁰⁰-m^2t＞0∴m^t＜m⁵⁰，z的實(shí)部為；
當(dāng)．
（3）解：
①，恒成立，
由m¹⁰⁰-m^2t＞0∴m^t＜m⁵⁰得，當(dāng)m＞1時(shí)，t＜50；當(dāng)0＜m＜1時(shí)，t＞50．
②，如c＞d，則，
當(dāng)，．
當(dāng)，
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次方程的求根公式、考查復(fù)數(shù)模的公式、考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的范圍有關(guān)、考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．