甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束.假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知前2局中,甲、乙各勝1局.
(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率;
(2)求經(jīng)過5局比賽,比賽結(jié)束的概率
(1)記B表示事件:甲獲得這次比賽的勝利.
因前兩局中,甲、乙各勝一局,故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中,甲先勝2局,從而
B=A3·A4+B3·A4·A5+A3·B4·A5,
由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故
P(B)=P(A3·A4)+P(B3·A4·A5)+P(A3·B4·A5)
=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)
=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648
(2)經(jīng)過5局比賽,甲獲勝的概率為
P(B3·A4·A5)+P(A3·B4·A5)=0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.288;
經(jīng)過5局比賽,乙獲勝的概率為
P(A3·B4·B5)+P(B3·A4·B5)=0.6×0.4×0.4+0.4×0.6×0.4=0.192.
所以經(jīng)過5局比賽,比賽結(jié)束的概率為0.288+0.192=0.48
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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(2009全國(guó)卷Ⅰ文)(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中,甲、乙各勝1局。
(Ⅰ)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率;
(Ⅱ)求甲獲得這次比賽勝利的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)幾何概型、條件概率與事件的獨(dú)立性專項(xiàng)訓(xùn)練(河北) 題型:解答題
甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束.假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知前2局中,甲、乙各勝1局.
(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率;
(2)求經(jīng)過5局比賽,比賽結(jié)束的概率
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