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已知函數

(Ⅰ)當時，求函數f(x)的最小值；

(Ⅱ)若對任意x∈[1，＋∞)，都有f(x)＞0恒成立，試求實數a的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：當

　　∵

　　∴上為增函數，

　　∴上的最小值為

　　(Ⅱ)解法一：在區(qū)間恒成立

　　恒成立．

　　；

　　∵

　　∴當x＝1時，，∴a＞－3

　　解法二：在區(qū)間恒成立

　　恒成立．

　　設y＝

　　∵遞增，

　　∴當x＝1時，，

　　當且僅當時，函數恒成立，

　　∴a＞－3

　　解法三：

　　當的值恒為正；

　　當a＜0，函數的遞增，故當x＝1時，，

　　當且僅當＞0時，函數＞0恒成立，故a＞－3

　　主要錯誤：(Ⅰ)用均值不等式，但沒有考試等號成立；沒有證明單調性，或只說不證；

　　(Ⅱ)用(Ⅰ)說明為增函數，沒有注意(Ⅱ)和(Ⅰ)中a的值不一樣；分類證明中分類不全，如缺a＝0


練習冊系列答案
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