17．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的外接球的體積為（　　）
A．4πB．$\frac{8}{3}π$C．$\frac{4}{9}π$D．$\frac{4}{3}π$

分析 由三視圖可知該幾何體是三棱錐，結(jié)合棱錐的幾何特征，求出外接球的半徑，代入球的體積公式，可得答案．

解答 解：由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個直角三角形，
由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，
頂點在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，
由于頂點到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，
則三棱錐的外接球體積V=$\frac{4}{3}π$，
故選：D

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．

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