(13分) 已知曲線C的橫坐標(biāo)分別為1和,且a1=5,數(shù)列{xn}滿足xn+1 = tf (xn – 1) + 1(t > 0且).設(shè)區(qū)間,當(dāng)時(shí),曲線C上存在點(diǎn)使得xn的值與直線AAn的斜率之半相等.

(1)     證明:是等比數(shù)列;

(2)     當(dāng)對(duì)一切恒成立時(shí),求t的取值范圍;

(3)     記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)時(shí),試比較Snn + 7的大小,并證明你的結(jié)論.

(Ⅰ) 略   (Ⅱ) 0<t<  (Ⅲ)


解析:

:(1) ∵由已知得  ∴

是首項(xiàng)為2+1為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列. ········ 4分

        (2) 由(1)得=(2+1)·2n-1,∴

從而an=2xn-1=1+,由Dn+1Dn,得an+1<an,即.   

∴0<2t<1,即0<t<9分

        (3) 當(dāng)時(shí),  ∴

不難證明:當(dāng)n≤3時(shí),2n-1≤n+1;當(dāng)n≥4時(shí),2n-1>n+1.

∴當(dāng)n≤3時(shí),           

當(dāng)n≥4時(shí),

綜上所述,對(duì)任意的13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖南省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知曲線,從上的點(diǎn)軸的垂線,交于點(diǎn),再?gòu)狞c(diǎn)軸的垂線,交于點(diǎn),設(shè)

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]

(2)記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:;

(3)若已知,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較的大。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年天津市高三入學(xué)摸底考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù),其中

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù),求的取值范圍。

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

.(本小題滿分13分)已知函數(shù)

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分13分)已知曲線和曲線均與直線相切。

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè)直線與曲線及直線分別相交于點(diǎn),記,求在區(qū)間為自然對(duì)數(shù)的底)上的最大值;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分13分)已知曲線和曲線均與直線相切。

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè)直線與曲線及直線分別相交于點(diǎn),記,求在區(qū)間為自然對(duì)數(shù)的底)上的最大值;

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案