精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=lnx+，g（x）=lnx+2x
（I）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（II）試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．
【答案】分析：（I）對函數f（x）求導，當導數f'（x）大于0時可求單調增區(qū)間，當導數f'（x）小于0時可求單調減區(qū)間．
（II） 先表示出過點（2，5）與曲線y=g（x）相切的直線，進而假設函數，可求得切線的條數．
解答：解：（I） 由題意得，函數的定義域為（0，+∞），=
當a≤0時，f′（x）＞0恒成立，f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞）
當a＞0時，令 f′（x）＞0，x＞a
令 f′（x）＜0，0＜x＜a
故f（x）的單調遞增區(qū)間為 （a，+∞），單調遞減區(qū)間為（0，a）
（II） 設切點為（m，n）

∴
∴
令
∴
由導數為0可得，x=2，
∴h（x）在（0，2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增 
∴h（x）與x軸有兩個交點
∴過點（2，5）可作2條曲線y=g（x）的切線．
點評：本題主要考查通過求函數的導數來確定函數增減區(qū)間的問題，考查利用導數解決切線問題，有一定的綜合性．．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數在（0，
6
）上單調遞減，在（
6
，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案