設橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為e=.

（1）橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.

（2）求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1⊥OQ2?

解:（1）橢圓的方程為+=1.

（2）過圓x2+y2=t2上的一點M（2,）處的切線方程為2x+y-6=0.

令Q1(x1,y1)，Q2(x2,y2),則化為5x2－24x+36－2b2=0.由Δ＞0得b＞,

x1+x2=,x1x2=,y1y2=2x1x2-6(x1+x2)+18=.

由OQ1⊥OQ2,知x1x2+y1y2=0b2=9,

即b=3∈（,+∞），故b=3.

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(1)求橢圓的方程;

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(1)求直線l和橢圓的方程；

(2)求證:點F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.

 

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