設.

（Ⅰ）判斷函數(shù)在的單調性并證明；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值。

 

【答案】

（Ⅰ）為函數(shù)的單調增區(qū)間，為函數(shù)的單調減區(qū)間.

（Ⅱ）時，的最小值為；

時，的最小值為；

  的最小值為 。

 

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調性的運用，以及函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題的綜合運用。

（1）因為，因此，那么對于參數(shù)a,由于為正數(shù)，所以導數(shù)大于零或者導數(shù)小于零的范圍可解得。

（2）由于第一問可知其單調性，然后對于a分類討論得到給定區(qū)間的極值和端點值比較大小得到最值。

解：（Ⅰ）由已知，

注意到，，

解，得；解，得             .-------6分

 

所以為函數(shù)的單調增區(qū)間，為函數(shù)的單調減區(qū)間.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

時，的最小值為；

時，的最小值為；

  的最小值為            -------14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f(x)=2+
1
a
-
1
a2x
，實數(shù)a∈R且a≠0．
（1）設mn＞0，判斷函數(shù)f（x）在[m，n]上的單調性，并說明理由；
（2）設0＜m＜n且a＞0時，f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）若不等式|a2f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省紹興市高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，（且）.

（1）設，令，試判斷函數(shù)在上的單調性并證明你的結論；

（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；

（3）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省高一4月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設．

（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；

（2）求函數(shù)y=f（x）的定義域和值域．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三10月階段測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，（且）。

（1）設，令，試判斷函數(shù)在上的單調性并證明你的結論；

（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；

（3）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：長寧區(qū)一模 題型：解答題

（理）已知函數(shù)f(x)=2+
1
a
-
1
a2x
，實數(shù)a∈R且a≠0．
（1）設mn＞0，判斷函數(shù)f（x）在[m，n]上的單調性，并說明理由；
（2）設0＜m＜n且a＞0時，f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）若不等式|a2f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求a的范圍．

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