Question

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，則x-2y的取值范圍是[-4，1]．

Answer 1

分析 由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

A（1，0），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得B（2，3），
令z=x-2y，化為y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值，為1；
當(dāng)直線y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$過B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值，為2-2×3=-4．
∴x-2y的取值范圍是[-4，1]．
故答案為：[-4，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．