Question

17．$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（3-2x-{x^2}）$的增區(qū)間為（-1，1）．

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間得答案．

解答 解：由3-2x-x²＞0，得x²+2x-3＜0，解得-3＜x＜1．
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，內(nèi)函數(shù)t=-x²-2x+3為減函數(shù)，而外函數(shù)y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為減函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（3-2x-{x^2}）$的增區(qū)間為（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是基礎(chǔ)題．