Question

（2004•廣州一模）若正六棱錐的底面邊長為6，側棱長為3

5

，則它的側面與底面所成的二面角的大小為

30

°．

Answer 1

分析：過O作邊AB的垂線，垂足為Q，則可得∠OQS為六棱錐側面與底面所成的角，從而可求面面角的正切值，故可求．

解答：解：S-ABCDEF為正六棱錐，O是底面正六邊形ABCDEF的中心．連接OA、OB、OS，過O作邊AB的垂線，垂足為Q．則：
因為ABCDEF為正六邊形，所以：△AOB為等邊三角形．
所以：OA=OB=AB=6，又因為OQ⊥AB，所以：Q是AB中點
所以，AQ=BQ=3
因為OS⊥面ABCDEF，所以：OS⊥OA，OS⊥AB
所以，△OSA為直角三角形．且，AB⊥面OSQ
所以，SQ⊥AB
則∠OQS為六棱錐側面與底面所成的角．
在Rt△OSQ中，OS=3，OQ=3

3

，∴tan∠OQS=

3

3

所以，∠OQP=30°
故答案為：30°

點評：本題以正六棱錐為載體，考查面面角，關鍵是根據(jù)圖形，正確作出面面角．