Question

下列說法中
①設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題.
③離心率為 長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為;
④若，則二次曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0）.
其中正確的為           （寫出所有真命題的序號）

Answer 1

②④

試題分析：①設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓或線段，不對，應(yīng)有無軌跡的情況。
②命題“每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題.結(jié)合全稱命題的定義知其正確。
③離心率為 長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，不正確，因?yàn)橛?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824004223813352.png" style="vertical-align:middle;" />=2a=8，得a=4，c=2，,根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸不同，應(yīng)有兩種形式。
④若，則二次曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0），正確，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824004223657503.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，且。
故答案為②④。
點(diǎn)評：中檔題，本題通過判斷幾個(gè)命題的真假，綜合考查了全稱命題、特稱命題、橢圓和的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等，對考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解題的能力有較好的考查。