【題目】已知.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若在定義域內(nèi)總存在使
成立,求
的最小值.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)的最小值是
.
【解析】試題分析:(1)定義域為
,
,分類討論得到單調(diào)性情況;(2)分參得到
恒成立,令
,求導(dǎo)得到
在
上單調(diào)減,在
上單調(diào)增,所以
,得
。
試題解析:
(Ⅰ)定義域為
,
①當(dāng)時,由
解得:
,由
解得:
∴在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時,由
解得:
或
,由
解得:
∴在
上單調(diào)遞減,在
和
上單調(diào)遞增;
③當(dāng)時,
(僅在
時等號成立)
∴在
上單調(diào)遞增;
④當(dāng)時,由
解得:
或
,由
解得:
∴在
上單調(diào)遞減,在
和
上單調(diào)遞增.
(Ⅱ)由已知,在定義域內(nèi)總存在使
成立,
即,使
成立
令,則
∴在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減
∴
所以, 式轉(zhuǎn)化為
使
成立
即,
令,則
∴在
上單調(diào)減,在
上單調(diào)增
∴
所以, 即
的最小值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)當(dāng)時,求曲線
和曲線
的交點
的直角坐標(biāo);
(2)當(dāng)時,設(shè)
,
分別是曲線
與曲線
上動點,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
為梯形,
底面
,
,
,
,
.
(1)求證:平面
平面
;
(2)設(shè)為
上的一點,滿足
,若直線
與平面
所成角的正切值為
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一名同學(xué)家開了一個小賣部,他為了研究氣溫對某種引領(lǐng)銷售的影響,記錄了2015年7月至12月每月15號下午14時的氣溫和當(dāng)天的飲料杯數(shù),得到如下資料:
該同學(xué)確定的研究方案是:現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)取線性回歸方程,再用被選中的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)求選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率;
(2)若選中的是8月與12月的兩組數(shù)據(jù),根據(jù)剩下的4組數(shù)據(jù),求出關(guān)于
的線性回歸方程
;
(3)若有線性回歸方程得到估計,數(shù)據(jù)與所宣稱的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過3杯,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,請問(2)所得線性回歸方程是否理想.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為:
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識,汕頭市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,從符合條件的 500 名志愿者中隨機(jī)抽取 100 名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)是:
,
(1)求圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在
歲的人數(shù);
(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 10 名參加人民廣場的宣傳活動,再從這 10 名志愿者中選取 3 名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 ,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān),為了確定下一個時段雞舍的控制溫度,某企業(yè)需要了解雞舍的溫度(單位:℃),對某種雞的時段產(chǎn)蛋量
(單位:
)和時段投入成本
(單位:萬元)的影響,為此,該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度
和產(chǎn)蛋量
的數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值.
17.40 | 82.30 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35.0 |
其中.
(1)根據(jù)散點圖判斷, 與
哪一個更適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量
關(guān)于雞舍時段控制溫度
的回歸方程類型?(給判斷即可,不必說明理由)
(2)若用作為回歸方程模型,根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立
關(guān)于
的回歸方程;
(3)已知時段投入成本與
的關(guān)系為
,當(dāng)時段控制溫度為28℃時,雞的時段產(chǎn)蛋量及時段投入成本的預(yù)報值分別是多少?
附:①對于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
②
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |
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