Question

【題目】已知．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在定義域內(nèi)總存在使成立，求的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）的最小值是．

【解析】試題分析：（1）定義域為， ，分類討論得到單調(diào)性情況；（2）分參得到恒成立，令，求導(dǎo)得到在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，所以，得。

試題解析：

（Ⅰ）定義域為，

①當(dāng)時，由解得： ，由解得：

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，由解得： 或，由解得：

∴在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時， （僅在時等號成立）

∴在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時，由解得： 或，由解得：

∴在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．

（Ⅱ）由已知，在定義域內(nèi)總存在使成立，

即，使成立

令，則

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∴

所以， 式轉(zhuǎn)化為

使成立

即，

令，則

∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增

∴

所以， 即的最小值是．