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已知O是△ABC內部一點，
OA
+
OB
+
OC
=0，
AB
•
AC
=2，且∠BAC=60°，則|
AB
||
AC
|=
 
；△OBC的面積為
 
．
分析：據向量的平行四邊形法則判斷出點O為三角形的重心，據重心的性質得出△OBC的面積與△ABC面積的關系，利用向量的數量積公式，求出三角形兩鄰邊的乘積，據三角形的面積公式求出面積．
解答：解：∵
OA
+
OB
+
OC
=
0

∴
OA
+
OB
=-
OC

∴O為三角形的重心
∴△OBC的面積為△ABC面積的
1
3

∵
AB
•
AC
=2
∴|
AB
|•
|AC
|cos∠BAC=2
∵∠BAC=60°
∴|
AB
|•
|AC
|=4
△ABC面積為
1
2
|
AB
|•
|AC
|sin∠BAC=
3

∴△OBC的面積為
3
3

故答案為：4；
3
3
．
點評：此題是個中檔題．本題考查向量的平行四邊形法則；向量的數量積公式及三角形的面積公式，特別注意已知O是△ABC內部一點，
OA
+
OB
+
OC
=
0
?O為三角形△ABC的重心，以及靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC內部一點，
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
AB
•
AC
=2
3
，且∠BAC=30°，則△OBA的面積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC內部一點，
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
AB
•
AC
=2且∠BAC=60°，則△OBC的面積為（　�。�
A、
3
3
B、
1
2
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC內部一點，
OA
+
OB
+
OC
=0，
AB
•
AC
=2且∠ABC=60°，則△OBC的面積為
 

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科目：高中數學 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O是△ABC內部一點，++=，•=2，且∠BAC=30°，則△OBA的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．

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