Question

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在

之外的零件數(shù)，求；

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．

下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

經(jīng)計算得， ，其中為抽取的第個零件的尺寸， ．

用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，

， ．

Answer 1

【答案】（1）（2）的估計值為10.02； 的估計值為

【解析】試題分析：（1）通過 可求出 ；

（2）通過樣本平均數(shù) 、樣本標準差 估計 可知，進而需剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，利用公式計算即得結(jié)論．

試題解析：（1）抽取的一個零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.

因此， .

（2）由，得的估計值為， 的估計值為，

由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外，

因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.

剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，

剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，

因此的估計值為10.02.

，

剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，

剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為.

因此的估計值為.