【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在

之外的零件數(shù),求;

(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.

下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得, ,其中為抽取的第個零件的尺寸,

用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(精確到0.01).

附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,

,

【答案】(1)(2)的估計值為10.02; 的估計值為

【解析】試題分析:(1)通過 可求出 ;

(2)通過樣本平均數(shù) 、樣本標準差 估計 可知,進而需剔除之外的數(shù)據(jù)9.22,利用公式計算即得結(jié)論.

試題解析:(1)抽取的一個零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974,從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026,故.

因此, .

(2)由,得的估計值為, 的估計值為,

由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外,

因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.

剔除之外的數(shù)據(jù)9.22,

剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,

因此的估計值為10.02.

剔除之外的數(shù)據(jù)9.22,

剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為.

因此的估計值為.

練習冊系列答案
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3

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1

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