Question

10．將函數(shù)g（x）=sinx的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），最后把得到的函數(shù)圖象向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=f（x）（$x∈[-\frac{π}{8}，\frac{7π}{8}]$）的圖象．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．
（Ⅱ）根據(jù)x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用“五點(diǎn)法”作出f（x）的圖象即可．

解答 解：（I）將函數(shù)g（x）=sinx的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=2sinx的圖象；
再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=2sin2x的圖象；
再把所得圖象上所有點(diǎn)向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=2sin2（x+$\frac{π}{8}$）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$），
可得函數(shù)y=f（x）的解析式為：$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{4}）$．
（II）∵x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{7π}{8}$]，
∴2x+$\frac{π}{4}$∈[0，2π]，
列表如下：

x	-$\frac{π}{8}$	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$
2x+$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y=f（x）	0	1	0	-1	0

作出圖象，如圖所示：
．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的圖象，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．