15．已知f（x）=x3+ax2+x在R上單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

分析 根據(jù)題意，對f（x）求導(dǎo)，f′（x）≥0恒成立，得出△≤0，從而求出a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=x3+ax2+x在R上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0恒成立，
即△=4a2-4×3×1≤0，
解得-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$；
∴a的取值范圍是[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．
故答案為：$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了一元二次不等式的恒成立問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）-lnx（x∈R）．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（x））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，拋物線C上的兩點A，B滿足$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$．若點T（-$\frac{1}{2}$，0），則$\frac{|TA|}{|TB|}$的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為F（1，0），又直線l過定點P（-2，1），斜率為k．
（1）試求拋物線的標準方程及準線方程；
（2）當k為何值時，直線l與拋物線只有一個交點？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．拋物線y=ax2的準線方程為y=-$\frac{1}{4a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mlnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m=$\frac{1}{4}$B．0＜m＜$\frac{1}{4}$C．m≥$\frac{1}{4}$D．m≤$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．對于R上可導(dǎo)函數(shù)f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A．?x∈R，f（x）≤f（a）B．?x0∈R，?x∈（-∞，x0），f′（x）＞0
C．?x0∈R，?x∈（x0，+∞），f′（x）＜0D．?x∈R，f（x）≥f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若雙曲線x2-y2=1與橢圓tx2+y2=1有相同的焦點，則橢圓tx2+y2=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．定義域R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+3同時滿足以下條件：f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；
①f′（x）是偶函數(shù)；
②f（x）在x=0處的切線與直線為x+2=y垂直．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=lnx-$\frac{m}{x}$，若存在x∈[1，e]使g（x）＜f′（x），求實數(shù)m的取值范圍．

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