Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB，E為垂足，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF=54°，則∠B=

1. A.
   54°
2. B.
   60°
3. C.
   66°
4. D.
   72°

Answer 1

D
分析：延長EF與CD的延長線交于點G，連接CF，如圖所示，顯然三角形AEF與三角形GDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到GF=EF，對應(yīng)角相等得到∠G=∠AEF=54°，又CE垂直于AB，且DC與AB平行，得到CE垂直于CD，在直角三角形GCE中，F(xiàn)為斜邊GE的中點，可得出CF=GF=EF，利用等邊對等角得到∠FCG=∠G=54°，再由BC=2AB，得到AD=2DC，F(xiàn)為AD中點，可得出CD=FD，等邊對等角得到∠FCG=∠CFD=54°，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CDA的度數(shù)，即為∠B的度數(shù)．
解答：解：延長EF與CD的延長線交于點G，連接CF，如圖所示，
∵平行四邊形ABCD，
∴CD∥AB，DC=AB，BC=AD，
∴∠AEF=∠G，
∵F為AD的中點，∴AF=DF，
又∠AFE=∠DFG，
∴△AEF≌△GDF（AAS），
∴FG=FE，∠G=∠AEF=54°，
∵CE⊥AB，CD∥AB，
∴EC⊥DC，即∠GCE=90°，
在Rt△CGE中，可得CF=GF=EF=GE，
∴∠FCG=∠G=54°，
又BC=AD=2AB=2DC，F(xiàn)為AD中點，
∴CD=FD，
∴∠DCF=∠CFD=54°，
∴∠B=∠CDA=180°-54°-54°=72°．
故選D
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，較為簡單，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．