已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．

(Ⅰ)當a＞1時，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝|f(x)―t―1|有三個零點，求t的值；

(Ⅲ)若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)　　3分

　　由于，故當時，，所以，

　　故函數(shù)在上單調(diào)遞增　　5分

　　(Ⅱ)當時，因為，且在R上單調(diào)遞增，

　　故有唯一解　　7分

　　所以的變化情況如下表所示：

　　又函數(shù)有三個零點，所以方程有三個根，

　　而，所以，解得　　11分

　　(Ⅲ)因為存在，使得，所以當時，　　12分

　　由(Ⅱ)知，在上遞減，在上遞增，

　　所以當時，，

　　而，

　　記，因為(當時取等號)，

　　所以在上單調(diào)遞增，而，

　　所以當時，；當時，，

　　也就是當時，；當時，　　14分

　�、佼�時，由，

　�、诋�時，由，

　　綜上知，所求的取值范圍為　　16分


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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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