Question

3．（1）圖1為某幾何體的三視圖，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖為正方形，求該幾何體的表面積． 
（2）圖2為某幾何體三視圖，已知三角形的三邊長與圓的直徑均為2，求該幾何體的體積．

Answer 1

分析 （1）由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以正視圖為底面的三棱柱，代入柱休表面積公式，可得答案；
（2）由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個圓錐和一個球的組合體，結(jié)合球和圓錐的體積公式，可得答案．

解答 解：（1）由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以正視圖為底面的三棱柱，
故其表面積S=2×$\frac{1}{2}$×4×4+（4+4+$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$）×4=48+16$\sqrt{2}$；
（2）由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個圓錐和一個球的組合體，
圓錐底面和球的直徑均為2，故半徑均為1，圓錐的高為$\sqrt{3}$，
故組合體的體積V=$\frac{4}{3}π$+$\frac{1}{3}π×\sqrt{3}$=$\frac{4+\sqrt{3}}{3}π$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．