【題目】已知在點(diǎn)處的切線與直線平行．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)．

（i）若函數(shù)在上恒成立，求的最大值；

（ii）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)，并給出證明．

【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）1；詳見解析.

【解析】

Ⅰ求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算時(shí)的導(dǎo)數(shù)即可求出a的值；Ⅱ求的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)和時(shí)的單調(diào)性，由單調(diào)性判斷最值即可得到b的最大值；化簡知0是的一個(gè)零點(diǎn)，利用構(gòu)造函數(shù)法討論和時(shí)，函數(shù)是否有零點(diǎn)，從而確定函數(shù)的零點(diǎn)情況．

解：Ⅰ函數(shù)，則，

由題意知時(shí)，，即a的值為1；

Ⅱ，

所以，

當(dāng)時(shí)，若，則，，單調(diào)遞增，所以；

當(dāng)時(shí)，若，令，解得舍去，，

所以在內(nèi)單調(diào)遞減，，所以不恒成立，

所以b的最大值為1；

，顯然有一個(gè)零點(diǎn)為0，

設(shè)，則；

當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)，所以只有一個(gè)零點(diǎn)0；

當(dāng)時(shí)，，所以在R上單調(diào)遞增，

又，，

由零點(diǎn)存在性定理可知，在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，

所以有2個(gè)零點(diǎn)；

綜上所述，時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.

(1)求直線AB的方程；

(2)求直線BC的方程；

(3)求△BDE的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知矩形的四條邊都與橢圓相切，設(shè)直線AB方程為，求矩形面積的最小值與最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)(按逆時(shí)針方向)3圈,當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí),即從圖中點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間.

(1)當(dāng)秒時(shí)點(diǎn)離水面的高度_________；

(2)將點(diǎn)距離水面的高度(單位: )表示為時(shí)間(單位: )的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為_______________ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直接坐標(biāo)系中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.

（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；

（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：.

（Ⅰ）、是拋物線上不同于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，試證明直線必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，拋物線在、處的切線相交于點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中不正確的是（ ）

A. 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為

B. 函數(shù)的最大值為

C. 函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與直線：平行

D. 方程的兩個(gè)不同的解分別為，，則最小值為

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