Question

如圖，正四面體S-ABC中，D為SC的中點(diǎn)，則BD與SA所成角的余弦值是（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2

  3

• C、

  3

  6

• D、

  2

  6

Answer 1

分析：觀(guān)察圖象發(fā)現(xiàn)，取AC的中點(diǎn)E，連接DE，BE，則可證得∠BDE就是BD與SA所成的角，在三角形BDE中求解即可．

解答：解：如圖取AC的中點(diǎn)E，連接DE、BE，則DE∥SA，
∴∠BDE就是BD與SA所成的角．
設(shè)SA=a，則BD=BE=

3

2

a，DE=

1

2

a，
cos∠BDE=

BD2+DE2-BE2

2BD•DE

=

3

6

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)所成的角的余弦值的求法，其步驟是作角，證角，求角，本類(lèi)題中有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，由于兩個(gè)直線(xiàn)所成的角是大于等于0⁰，小于等于90⁰，而所求得的余弦值可能為負(fù)，若此種情況出現(xiàn)，則說(shuō)明求得是兩線(xiàn)所成角的補(bǔ)角，補(bǔ)角的補(bǔ)角即為所求．