Question

【題目】端午假期即將到來，永輝超市舉辦“濃情端午高考加油”有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡持高考準(zhǔn)考證考生及家長在端年節(jié)期間消費(fèi)每超過600元（含600元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)箱里有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球有3個(gè)，黑球有7個(gè)），抽獎(jiǎng)方案設(shè)置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案.

方案一：

從抽獎(jiǎng)箱中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：

從抽獎(jiǎng)箱中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次

（1）若小南、小開均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求他們均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若小杰消費(fèi)恰好滿1000元，試比較說明小杰選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

Answer 1

【答案】（1）（2）小杰選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.

【解析】

（1）先算出一人免單對(duì)應(yīng)的概率為P，則兩個(gè)人都免單對(duì)應(yīng)的概率為；

（2）選擇方案一時(shí)，寫出付款金額X的各種可能取值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率，得到分布列，求出其數(shù)學(xué)期望值；選擇方案二時(shí)，設(shè)摸到的紅球的個(gè)數(shù)為Y，付款金額為Z元，計(jì)算Z的數(shù)學(xué)期望值，比較兩個(gè)期望值的大小，即可得到本題答案.

解：（1）方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需摸出三個(gè)紅球，

設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件A，則.

所以小南、小開二人均享受到免單的概率為.

（2）若小杰選擇方案一，設(shè)付款金額為X元，則可能的取值為0、600、700、1000.

，

，

故X的分布列為

X	0	600	700	1000
P

所以（元）.

若小杰選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為Y，付款金額為Z，則.

由已知可得，故，

所以（元）.

因?yàn)?/span>，所以小杰選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.