已知是首項的遞增等差數(shù)列,為其前項和,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和.若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1);(2)。
解析試題分析:(1)把式中的、用和進行代換得與聯(lián)立方程組解出,即可求出通項公式;(2)由(1)可得的通項公式,通過觀察求的前項和可通過裂項求得,求得后代入不等式,得到一個關(guān)于和的二元一次不等式,要求的取值范圍可通過將分離出來,然后用不等式的基本性質(zhì)及函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出的取值范圍。
試題解析:(1)由,得
(2分)
(4分)
(2)由(1)得
所以 (6分)
由已知得:恒成立,
因,所以恒成立, (7分)
令,則
當(dāng)為偶數(shù)時,
當(dāng)且僅當(dāng),即時,,所以; (8分)
當(dāng)為奇數(shù)時,
可知隨的增大而增大,所以,所以 (9分)
綜上所訴,的取值范圍是 (10分) (其他解法請酌情給分)
考點:1、等差數(shù)列通項公式及前項和公式;2、列項求和法;3、基本不等式;4、函數(shù)的單調(diào)性。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中,a1=1,b1=2,bn>0(n∈N*),且b1,a2,b2成等差數(shù)列,a2,b2,a3+2成等比數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若Sn+an>m對任意的正整數(shù)n恒成立,求常數(shù)m的取值范圍.
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設(shè)數(shù)列的前n項和,數(shù)列滿足.
(1)若成等比數(shù)列,試求的值;
(2)是否存在,使得數(shù)列中存在某項滿足()成等差數(shù)列?若存在,請指出符合題意的的個數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,數(shù)列的前n項和為,點在曲線上,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和為,且滿足,問:當(dāng)為何值時,數(shù)列是等差數(shù)列.
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設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,且,數(shù)列的前項和為,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和.
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在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
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數(shù)列的前項和為,且是和1的等差中項,等差數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前n項和為,若對一切恒成立,求實數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足,.
(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;
(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足,向量,且.
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項公式;
(2)設(shè),若對任意都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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