已知且，函數(shù)，，記．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)的定義域，其零點(diǎn)為0；（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為：；②當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為：．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知可得函數(shù)的解析式：（且）．由可得函數(shù)的定義域．令，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化同底后可解得的值，注意需驗(yàn)證是否在函數(shù)定義域內(nèi)；（Ⅱ）把關(guān)于的方程化為：，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，可得這個(gè)函數(shù)單調(diào)性和最值，從而得，最后分和兩種情況可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）（且），由 ，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040904055217353214/SYS201404090407374391882277_DA.files/image023.png">．令，則（*）

方程變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040904055217353214/SYS201404090407374391882277_DA.files/image026.png">，，即，解得，  4分

經(jīng)檢驗(yàn)是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為．    6分

（2）（），，．設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，所以．①若，則，方程有解；②若，則，方程有解．                                         13分

考點(diǎn)：1．函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系；2．函數(shù)的定義域和最值．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點(diǎn)（-4n，0），且f'（0）=2n，n∈N*．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列an滿足
1
an+1
=f′(
1
an
)，且a1=4，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記bn=
anan+1
，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn，求證：
4
3
≤Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值，且最大值為正實(shí)數(shù)，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}
（1）求集合A和B；
（2）定義：“A-B={x∈A，且x∉B}”設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．記P（E）為x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．記滿足上述條件的所有a的值從小到大排列構(gòu)成的數(shù)列為{an}，所有b的值從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{bn}．
①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
②請寫出數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式（不必證明）；
③如果在函數(shù)中f（t）中，a=an，b=bn，記f（t）的最大值為g（n），cn=
1-12g(n)
4g(n)
，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北穩(wěn)派教育高三10月聯(lián)合調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知且，函數(shù)，，記.

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域的表達(dá)式及其零點(diǎn)；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知且，函數(shù)，，記

（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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