精英家教網(wǎng)已知圓O的兩弦AB和CD延長相交于E，過E點引EF∥CB交AD的延長線于F，過F點作圓O的切線FG，求證：EF=FG．
分析：根據(jù)切割線定理得FG2=FD•FA，再利用兩個三角形△EFD和△AFE相似，從而可求證得兩線段相等．
解答：證明：∵FG為⊙O的切線，而FDA為⊙O的割線，
∴FG2=FD•FA①
又∵EF∥CB，
∴∠1=∠2．而∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∠EFD=∠AFE為公共角
∴△EFD∽△AFE，
FD
EF
=
EF
FA
，
即EF2=FD•FA②
由①，②可得EF2=FG2
∴EF=FG．
點評：本題主要是運用了切割線定理定理以及相似三角形知識，屬于基礎(chǔ)題，如何證三角形相似是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選做題）已知AB是圓O的直徑，AB=2，AC和AD是圓O的兩條弦，AC=
2
，AD=
3
，則
∠CAD的度數(shù)是
15°或75°
15°或75°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對應的一個特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對應的一個特征向量e2=
1
0
，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O的兩弦AB和CD延長相交于E，過E點引EF∥CB交AD的延長線于F，過F點作圓O的切線FG，求證：EF=FG．
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科目：高中數(shù)學 來源：1959年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓O的兩弦AB和CD延長相交于E，過E點引EF∥CB交AD的延長線于F，過F點作圓O的切線FG，求證：EF=FG．

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