Question

某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民月家庭人均生活費(fèi)支出和月人均收入的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)抽取10戶進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果如下：

月人均收入x（元）	300	390	420	504	570	700	746	800	850	1080
月人均生活費(fèi)y（元）	255	324	330	345	450	520	580	650	700	750

 

利用上述資料：

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）如果變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；

（3）測算人均收入為280元時(shí)，人均生活費(fèi)支出應(yīng)為多少元？

 

Answer 1

（1）見解析；（2）=0.70761x﹣39.36939；（3）237.5元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知中表中家庭人均生活費(fèi)支出和月人均收入的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)后可得散點(diǎn)圖；

（2）根據(jù)（1）中散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大致分布在一個(gè)條形區(qū)域內(nèi)（一條直線附近）可得兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入=，=﹣，分別求出回歸系數(shù)，可得回歸直線方程；

（3）將x=280代入（2）中所得回歸直線方程，可測算出人均收入為280元時(shí)，人均生活費(fèi)支出．

【解析】
（1）根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得家庭人均生活費(fèi)支出和月人均收入的散點(diǎn)圖如下所示：

（2）根據(jù)（1）中散點(diǎn)圖可知，各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)大致分布在一個(gè)條形區(qū)域內(nèi)（一條直線附近），故家庭人均生活費(fèi)支出和月人均收入具有線性相關(guān)關(guān)系．

∵=637.4，=490.4

=≈0.70761

=﹣=490.4﹣0.70761×637.4≈39.36939

∴=0.70761x﹣39.36939

（3）當(dāng)x=280時(shí)，=0.70761×280﹣39.36939≈237.5

故當(dāng)人均收入為280元時(shí)，人均生活費(fèi)支出應(yīng)約為237.5元