Question

2．若三點A（2，2），B（a，0），C（0，b）共線（a＞0，b＞0），則a+2b的最小值為（　�。�

• A． 12
• B． 8$\sqrt{2}$
• C． 6-4$\sqrt{2}$
• D． 6+4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用向量共線定理與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（a-2，-2），$\overrightarrow{AC}$=（-2，b-2），
∵A，B，C三點共線，
∴4=（a-2）（b-2），
化為$\frac{2}{a}$+$\frac{2}$=1a＞0，b＞0．
∴a+2b=（a+2b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{2}$）=6+$\frac{2a}$+$\frac{4b}{a}$≥6+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{4b}{a}}$=6+4$\sqrt{2}$，當且僅當a=$\sqrt{2}$b時取等號．
∴a+2b的最小值是6+4$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題考查了坐標運算與向量共線定理、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．