Question

某公司驗(yàn)收一批產(chǎn)品，已知該批產(chǎn)品的包裝規(guī)格為每箱10件．現(xiàn)隨機(jī)抽取一箱進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案如下：從中抽取1件進(jìn)行檢驗(yàn)，若是次品，則不再檢驗(yàn)并拒收這批產(chǎn)品；若是正品，則再?gòu)脑撓渲谐槿?件進(jìn)行檢驗(yàn)，如此繼續(xù)，至多進(jìn)行4次檢驗(yàn)（每次檢驗(yàn)過(guò)的產(chǎn)品都不放回），若連續(xù)檢驗(yàn)的4件產(chǎn)品都是正品，則接收這批產(chǎn)品．鎖定抽取的這箱產(chǎn)品中有2件是次品．
（Ⅰ）在第一次檢驗(yàn)為正品的條件下，求第二次檢驗(yàn)為正品的概率；
（Ⅱ）求這批產(chǎn)品被拒絕的概率；
（Ⅲ）已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，對(duì)這批產(chǎn)品作檢驗(yàn)所需的費(fèi)用為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式,條件概率與獨(dú)立事件

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用條件概率公式，可求在第一次檢驗(yàn)為正品的條件下，求第二次檢驗(yàn)為正品的概率；
（Ⅱ）利用對(duì)立事件的概率公式，計(jì)算可得這批產(chǎn)品被拒絕的概率；
（Ⅲ）X可能的取值為100，200，300，400，分別求其概率，可得分布列，進(jìn)而可得期望值．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)A_i={第i次抽得正品}{i=1，2，3，4}，

.

Ai

={第i次抽得次品}，B={產(chǎn)品被拒絕}，則
在第一次檢驗(yàn)為正品的條件下，求第二次檢驗(yàn)為正品的概率為P（A₂|A₁）=

7

9

；
（Ⅱ）這批產(chǎn)品被拒絕的概率為1-P（A₁A₂A₃A₄）=1-

4

5

×

7

9

×

3

4

×

5

7

=

2

3

；
（Ⅲ）X=100，200，300，400，則
P（X=100）=

1

5

，P（X=200）=

8

45

，P（X=300）=

7

45

，P（X=400）=

7

15

，
X的分布列

X	100	200	300	400
P	1 5	8 45	7 45	7 15

數(shù)學(xué)期望EX=100×

1

5

+200×

8

45

+300×

7

45

+400×

7

15

=

2600

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及數(shù)學(xué)期望的求解，屬中檔題．