Question

f（x）=是R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．（1，+∞）
B．[4，8）
C．（4，8）
D．（1，8）

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)當x≤1時，f（x）是一次函數(shù)且為增函數(shù)，可得一次項系數(shù)為正數(shù)，再根據(jù)當x＞1時，f（x）=a^x為增函數(shù)，可得底數(shù)大于1，最后當x=1時，函數(shù)對應于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值．綜合，可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵當x≤1時，f（x）=（4-）x+2為增函數(shù)
∴4-＞0⇒a＜8
又∵當x＞1時，f（x）=a^x為增函數(shù)
∴a＞1
同時，當x=1時，函數(shù)對應于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值
∴（4-）×1+2≤a¹=a⇒a≥4
綜上所述，4≤a＜8
故選B
點評：本題以分段函數(shù)為例，考查了函數(shù)的單調性、基本初等函數(shù)等概念，屬于基礎題．解題時，應該注意在間斷點處函數(shù)值的大小比較．