Question

為防止風沙危害，某地決定建設防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物．甲一次種植了4株沙柳，根據以往的經驗，這個人種植沙柳時每種植3株就有2株成活，且各株沙柳成活與否是相互獨立的．
（Ⅰ）寫出成活沙柳的株數的分布列，并求其期望值；
（Ⅱ）為了有效地防止風沙危害，該地至少需要種植24000株成活沙柳．如果參加種植沙柳的人每人種植4株沙柳，問至少需要具有甲的種植水平的多少人來參加種植沙柳，才能保證有效防止風沙危害．

Answer 1

解：（Ⅰ）設成活沙柳的株數為X，則X=0，1，2，3，4，且有------------------------------（4分）
據題意，∵每種植3株就有2株成活，∴，
∴株數X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

∴X的期望值------------------------------------（7分）
（Ⅱ）設參加種植沙柳且具有甲的種植水平的人數為x，則這當中的每一個人都種植了4株沙柳．
據（Ⅰ）的結果，這些人每人都能種植成活的沙柳株，因此，共種植成活的沙柳株．-----------------（10分）
據題意，需≥24000，解得x≥9000．
所以，估計至少需要具有甲的種植水平的9000人來參加種植沙柳，才能保證有效防止風沙危害．
分析：（Ⅰ）設成活沙柳的株數為X，則X=0，1，2，3，4，且有，由此可得株數X的分布列及期望值；
（Ⅱ）設參加種植沙柳且具有甲的種植水平的人數為x，則這當中的每一個人都種植了4株沙柳，據（Ⅰ）的結果，這些人每人都能種植成活的沙柳株，因此，共種植成活的沙柳株，從而可建立不等式，即可求得結論．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查利用數學知識解決實際問題，解題的關鍵是確定變量的取值與含義．