Question

為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物．甲一次種植了4株沙柳，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)人種植沙柳時(shí)每種植3株就有2株成活，且各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）寫出成活沙柳的株數(shù)的分布列，并求其期望值；
（Ⅱ）為了有效地防止風(fēng)沙危害，該地至少需要種植24000株成活沙柳．如果參加種植沙柳的人每人種植4株沙柳，問至少需要具有甲的種植水平的多少人來參加種植沙柳，才能保證有效防止風(fēng)沙危害．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)成活沙柳的株數(shù)為X，則X=0，1，2，3，4，且有------------------------------（4分）
據(jù)題意，∵每種植3株就有2株成活，∴，
∴株數(shù)X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

∴X的期望值------------------------------------（7分）
（Ⅱ）設(shè)參加種植沙柳且具有甲的種植水平的人數(shù)為x，則這當(dāng)中的每一個(gè)人都種植了4株沙柳．
據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，這些人每人都能種植成活的沙柳株，因此，共種植成活的沙柳株．-----------------（10分）
據(jù)題意，需≥24000，解得x≥9000．
所以，估計(jì)至少需要具有甲的種植水平的9000人來參加種植沙柳，才能保證有效防止風(fēng)沙危害．
分析：（Ⅰ）設(shè)成活沙柳的株數(shù)為X，則X=0，1，2，3，4，且有，由此可得株數(shù)X的分布列及期望值；
（Ⅱ）設(shè)參加種植沙柳且具有甲的種植水平的人數(shù)為x，則這當(dāng)中的每一個(gè)人都種植了4株沙柳，據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，這些人每人都能種植成活的沙柳株，因此，共種植成活的沙柳株，從而可建立不等式，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值與含義．