Question

函數(shù)f(x)=

x+1 2x- 1 2

(0≤x＜1) (x≥1)

，設(shè)a＞b≥0，若f（a）=f（b），b?f（a）的取值范圍是（　�。�

• A、(0，

  1

  4

  ]
• B、[

  3

  4

  ，2)
• C、（0，2）
• D、[

  3

  4

  ，

  3

  2

  )

Answer 1

分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用a＞b≥0，若f（a）=f（b），確定a，b的取值范圍，將b•f（a）轉(zhuǎn)化為b•f（b）的形式，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：解：作出函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的圖象如圖：
∵函數(shù)f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是單調(diào)函數(shù)，
∴由a＞b≥0時(shí)，f（a）=f（b），
必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），
由圖可知，使f（a）=f（b）的b∈[

1

2

，1），
f（a）∈[

3

2

，2）．
∴設(shè)y=b•f（a）=b•f（b）=b•（b+1）=b²+b=（b+

1

2

）²-

1

4

，
∵b∈[

1

2

，1），
∴

3

4

≤y＜2，
即b•f（a）∈[

3

4

，2）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)條件將結(jié)論轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是本題的突破點(diǎn)．