Question

兩條異面直線a，b在平面α上的投影不可能的是（ ）
A．一點(diǎn)和一條直線
B．兩條平行線
C．兩條相交直線
D．兩個(gè)點(diǎn)

Answer 1

【答案】分析：本題研究?jī)蓷l異面直線在同一個(gè)平面上的投影的關(guān)系問(wèn)題，可由兩異面直線與平面的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出判斷，得出正確選項(xiàng)．
解答：解：A選項(xiàng)中的情況是可能出現(xiàn)的，當(dāng)兩異面直線中的一條與平面垂直時(shí)，兩條異面直線a，b在平面α上的投影可能是一點(diǎn)和一條直線；
B選項(xiàng)中情況是可以出現(xiàn)的，當(dāng)兩條異面直線處在兩個(gè)平行的平面中且此兩平面都與已知平面垂直時(shí)，兩直線的投影是兩條平行線；
C選項(xiàng)中的情況是可以出現(xiàn)的，當(dāng)兩條異面直線處在兩個(gè)平行的平面中且此兩平面都不與已知平面垂直時(shí)，兩直線的投影是兩條相交直線；
D選項(xiàng)中的情況不可能出現(xiàn)，因?yàn)橹挥挟?dāng)直線與平面垂直時(shí)，它在平面中的投影是一個(gè)點(diǎn)，由此知，若兩異面直線在同一個(gè)平面的中的投影是兩個(gè)點(diǎn)，由此兩直線都與已知平面垂直，由線面垂直的性質(zhì)知，此兩直線平行，這與兩直線異面，矛盾，故D選項(xiàng)中的情況不可能出現(xiàn)．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行投影及平行投影作圖法，解題的關(guān)鍵是有較強(qiáng)的空間想像能力，能對(duì)兩異面直線與平面α位置關(guān)系作出正確的判斷，本題考查空間感知能力，這是立體幾何學(xué)習(xí)中重要的能力，平時(shí)學(xué)習(xí)中注意想像幾何體的空間印象，以培養(yǎng)出較強(qiáng)的空間立體感知能力來(lái)．