設F是拋物線G：x2=4y的焦點．
（I）過點P（0，﹣4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（II）設A，B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

解：（I）設切點 由，知拋物線在Q點處的切線斜率為，
故所求切線方程為即
因為點P（0，﹣4）在切線上
所以，x02=16，x0=±4
所求切線方程為y=±2x﹣4
（II）設A（x1，y1），C（x2，y2）由題意知，
直線AC的斜率k存在，由對稱性，不妨設k＞0因直線AC過焦點F（0，1），
所以直線AC的方程為y=kx+1點A，C的坐標滿足方程組得x2﹣4kx﹣4=0，
由根與系數(shù)的關系知
因為AC⊥BD，所以BD的斜率為，從而BD的方程為同理可求得

當k=1時，等號成立． 所以，四邊形ABCD面積的最小值為32．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F是拋物線G：x2=4y的焦點．
（Ⅰ）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（Ⅱ）設A，B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足
FA
•
FB
=0，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F是拋物線G：x2=4y的焦點．
（Ⅰ）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（Ⅱ）過拋物線G的焦點F，作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于A，C，B，D點，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

設F是拋物線G：x2=4y的焦點。
（1）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（2）設A，B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省六安一中高三（下）第六次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設F是拋物線G：x2=4y的焦點．
（I）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（II）過拋物線G的焦點F，作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于A，C，B，D點，求四邊形ABCD面積的最小值．

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