設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)．
（I）過(guò)點(diǎn)P（0，﹣4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（II）設(shè)A，B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足，延長(zhǎng)AF，BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

解：（I）設(shè)切點(diǎn) 由，知拋物線在Q點(diǎn)處的切線斜率為，
故所求切線方程為即
因?yàn)辄c(diǎn)P（0，﹣4）在切線上
所以，x02=16，x0=±4
所求切線方程為y=±2x﹣4
（II）設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2）由題意知，
直線AC的斜率k存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè)k＞0因直線AC過(guò)焦點(diǎn)F（0，1），
所以直線AC的方程為y=kx+1點(diǎn)A，C的坐標(biāo)滿足方程組得x2﹣4kx﹣4=0，
由根與系數(shù)的關(guān)系知
因?yàn)锳C⊥BD，所以BD的斜率為，從而B(niǎo)D的方程為同理可求得

當(dāng)k=1時(shí)，等號(hào)成立． 所以，四邊形ABCD面積的最小值為32．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足
FA
•
FB
=0，延長(zhǎng)AF，BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（Ⅱ）過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)F，作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于A，C，B，D點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P作拋物線G的切線，若切點(diǎn)在第一象限，求切線方程；
（Ⅱ）試探究（Ⅰ）中的拋物線G的切線與動(dòng)圓x2+（y-m）2=5，m∈R的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省高考真題 題型：解答題

設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)。
（1）過(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足，延長(zhǎng)AF，BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)．
（I）過(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（II）過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)F，作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于A，C，B，D點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值．

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