如圖，邊長為1的正三角形所在平面與直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分別是線段、的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
（1）詳見解析；（2）．

試題分析：（1）由已知中F為CD的中點，易判斷四邊形ABCD為平行四邊形，進(jìn)而AF∥BC，同時EF∥SC，再由面面平行的判定定理，即可得到答案．（II）取AB的中點O，連接SO，以O(shè)為原點，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，分別求出平面SAC與平面ACF的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角S-AC-F的大�。�
（1）分別是的中點，．又，所以．，……2分
四邊形是平行四邊形．．是的中點，．……3分
又，，平面平面……5分
（2）取的中點，連接，則在正中，，又平面平面，平面平面，平面．…6分
于是可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則有，，，，
，．…7分
設(shè)平面的法向量為，由．
取，得．……9分平面的法向量為．10分
   …11分而二面角的大小為鈍角，
二面角的余弦值為 ．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，為的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設(shè)E為BC的中點，求與夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，，，，且平面平面．
(1)求與平面所成角的正弦值；
(2)線段上是否存在點，使平面平面？
證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在長方體中,點在棱上.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）若二面角的大小為,求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點，則sin〈，〉的值為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
（1）求點A1到平面的BDEF的距離；
（2）求直線A1D與平面BDEF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)平面α的法向量為(1，2，－2)，平面β的法向量為(－2，－4，k)，若α∥β，則k的值為(    )
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點．

(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．

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