如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（1）求炮的最大射程；

（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由.

 

【答案】

（1）10 km（2）見解析

【解析】解：（1）令y＝0，得kx－ (1＋k2)x2＝0，…………………………2分

由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，

故x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號. …………………………4分

所以炮的最大射程為10 km.    …………………5分

（2）因?yàn)閍>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)⇔存在k>0，使3.2＝ka－ (1＋k2)a2成立

⇔關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根           …………………………7分

⇔判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0

⇔a≤6.                                 ………………11分

所以當(dāng)a不超過6 km時(shí)，可擊中目標(biāo).   ……………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．
（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F為AD的兩個三等分點(diǎn)，AC和BF交于點(diǎn)G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求以F、E為焦點(diǎn)，DC和AB所在直線為準(zhǔn)線的橢圓的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）設(shè)點(diǎn)P（0，b），過點(diǎn)P作直線與⊙H交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方形ABCD，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．橢圓Γ以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）的直線l交橢圓Γ于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得OM⊥ON？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•日照一模）已知長方形EFCD，|EF|=2，|FC|=
2
2
．以EF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．
（Ⅰ）求以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在（I）的條件下，過點(diǎn)F做直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)
FA
=λ
FB
，點(diǎn)T坐標(biāo)為（2，0），若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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