【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形,側(cè)棱長均相等,是棱上的點(不含端點),記直線與直線所成角為,直線與平面所成角為,二面角的平面角為,則( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

本題以三棱錐為載體,綜合考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念,以及各種角的計算.解答的基本方法是通過明確各種角,應用三角函數(shù)知識求解,而后比較大小.而充分利用圖形特征,則可事倍功半.

方法1:如圖中點,在底面的投影為,則在底面投影在線段上,過垂直,易得,過,過,交,則,則,即,,即,綜上所述,答案為B.

方法2:由最小角定理,記的平面角為(顯然

由最大角定理,故選B.

2:(特殊位置)取為正四面體,中點,易得

,故選B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,且.

1)當(其中,且t為常數(shù))時,是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,請說明理由;

2)當時,求滿足不等式的實數(shù)x的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在極坐標系中,圓C的極坐標方程為:

(1)求圓C的直角坐標方程;

(2)設(shè)圓C與直線交于兩點,若點的坐標為,求的最小值.

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【題目】某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況,根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾,他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表:

年齡段

20~29

30~39

40~49

50~60

頻數(shù)

12

18

15

5

經(jīng)常使用共享單車

6

12

5

1

1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異?

年齡低于40

年齡不低于40

總計

經(jīng)常使用共享單車

不經(jīng)常使用共享單車

總計

附:,.

0.25

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

2)若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角,,,,.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)試問在線段上是否存在一點,使銳二面角的余弦值為.若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)解關(guān)于x的不等式;

(2)對任意的(﹣1,2),恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形,其中, ,將其沿折起使得重合,連結(jié),如圖2.

(1)證明圖2中的四點共面,且平面平面;

(2)求圖2中的四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在一個盒子中,放有標號分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y,設(shè)O為坐標原點,點P的坐標為.

1)求隨機變量的最大值,并求事件取得最大值的概率;

2)求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2015年推出一種新型家用轎車,購買時費用為16.9萬元,每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共1.2萬元,汽車的維修費為:第一年無維修費用,第二年為0.2萬元,從第三年起,每年的維修費均比上一年增加0.2萬元.

(I)設(shè)該輛轎車使用n年的總費用(包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費)為f(n),求f(n)的表達式;

(II)這種汽車使用多少報廢最合算(即該車使用多少年,年平均費用最少)?

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