銳角三角形ABC中，若A=2B，
①sin3B=sin2c ②tan
3B
2
tan
c
2
=1③
π
6
＜b＜
π
4
④
a
b
∈（
2
，
3
）
則敘述正確的是
 
．
分析：在銳角三角形ABC中，若A=2B，則∠C=180°-3∠B，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可得出正確的答案．
解答：解：在銳角三角形ABC中，若A=2B，則∠C=180°-3∠B，
∴sin2C=sin（360°-6B）=sin（-6B）≠sin3B，故①錯誤；
tan
3B
2
tan
180°-3∠B
2
=tan
3B
2
cot
3B
2
=1，故②正確；
∵∠C=180°-3∠B＜90°，∴∠B＞
π
6
，又A=2B＜
π
2
，∴B＜
π
4
，故③正確；
∵
a
b
=
sinA
sinB
=
sin2B
sinB
=
2sinBcosB
sinB
=2cosB，
π
4
＞∠B＞
π
6
，
∴
2
2
＜cosB＜
3
2
，∴
2
＜2cosB＜
3
，故④正確；
故答案為：②③④．
點評：本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系進行合理變形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，BC=1，AB=
2
，sin(π-B)=
14
4
．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），設(shè)函數(shù)f（α）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別問a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）在銳角三角形ABC中設(shè)x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），則x、y大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽二模）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且
3
a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

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同步練習(xí)冊答案