D
分析:把圓C的方程化為標準方程,找出圓心坐標和半徑r,分兩種情況考慮:當直線l的斜率不存在時,可得直線l即為y軸,滿足被圓C截得的弦長為2,此時直線l為90°;當直線l的斜率存在時,設(shè)直線k的斜率為k,又直線l過原點,表示出直線l的方程,利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d,由垂徑定理及勾股定理得出d與r的關(guān)系式,將表示出的d及已知的r代入,得到關(guān)于k的方程,求出方程的解可得出k的值,再根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系可得此時直線l的傾斜角,綜上,得到所有滿足題意的直線l的傾斜角的大小.
解答:將圓C化為標準方程得:(x-1)
2+(y+
)
2=2,
∴圓心坐標為(1,-
),半徑r=
,
當直線l的斜率不存在時,顯然直線l為y軸時,滿足題意,此時l的傾斜角為90°;
當直線l的斜率存在時,設(shè)斜率為k,又直線l過原點,
∴直線l的方程為y=kx,即kx-y=0,
∴圓心到直線的距離d=
,又r=
,
∴2=2
,即r
2=d
2+1,
∴
+1=(
)
2,
整理得:1+k
2=k
2+2
k+3,即2
k=-2,
解得:k=-
,
設(shè)此時直線l的傾斜角為α,則有tanα=k=-
,
∴α=150°,
綜上,l的傾斜角大小為90°或150°.
故選D
點評:此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,以及直線傾斜角與斜率的關(guān)系,涉及的知識有:點到直線的距離公式,圓的標準方程,垂徑定理,勾股定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,利用了分類討論的思想,當直線與圓相交時,常常利用垂徑定理由垂直得出中點,進而由弦長的一半,圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題.