化簡(jiǎn)：sin2（x+
π
3
）+sin2（x-
π
6
）=
1
1
．
分析：原式第二項(xiàng)中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．
解答：解：sin2（x+
π
3
）+sin2（x-
π
6
）=sin2（x+
π
3
）+sin2[
π
2
+（x-
π
6
）]=sin2（x+
π
3
）+cos2（x+
π
3
）=1．
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cos2x
sin(
π
4
-x)
．
（I）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，并求其定義域和單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（α）=
4
3
，求sin2α的值．

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已知函數(shù)f（x）=．
（I）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，并求其定義域和單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

化簡(jiǎn)：sin2（x+
π
3
）+sin2（x-
π
6
）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年新疆庫(kù)爾勒巴州二中石油分校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

化簡(jiǎn)：sin2（x+）+sin2（x-）=    ．

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