已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1，若數(shù)學公式=x•數(shù)學公式+y•數(shù)學公式，（xy≠0），則cos∠BAC=________．


分析：設出A，C，∠BAC=α，B（2cosα，2sinα），O是△ABC的外心，所以O的橫坐標是，利用x+2y=1，若=x•+y•，求出cosα，即可．
解答：設A（0，0），C（3，0），∠BAC=α
B（2cosα，2sinα）
O是△ABC的外心，所以O的橫坐標是，
因為=x•+y•，
所以：=x2cosα+3y
因為x+2y=1，所以x+3y=
x2cosα+3y=x+3y
2cosα=，即：cos∠BAC=
故答案為：
點評：本題考查三角形五心，向量的共線定理，考查計算能力，是基礎題．
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已知O是△ABC的外心，P是平面ABC外的一點，且PA=PB=PC，a是經(jīng)過PO的任意一個平面，則（�。�

A．a⊥平面ABC

B．a與平面ABC不垂直

C．a與平面ABC可能垂直也可能不垂直

D．以上都不對

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

已知O是△ABC的外心，P是平面ABC外的一點，且PA=PB=PC，a是經(jīng)過PO的任意一個平面，則（　）

A．a⊥平面ABC

B．a與平面ABC不垂直

C．a與平面ABC可能垂直也可能不垂直

D．以上都不對

 

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科目：高中數(shù)學 來源：必修二訓練數(shù)學北師版 北師版 題型：022

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已知O是△ABC的外心,P是平面ABC外的一點,且PA=PB=PC,α是經(jīng)過PO的任意一個平面,則α與平面ABC所成的角為_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知O是△ABC的外心，P是平面ABC外的一點，且PA=PB=PC，a是經(jīng)過PO的任意一個平面，則（）


  1. A.
    a⊥平面ABC
  2. B.
    a與平面ABC不垂直
  3. C.
    a與平面ABC可能垂直也可能不垂直
  4. D.
    以上都不對

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