Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，若（r是常數），則數列{a_n}是等比數列的充要條件是________．

Answer 1

r=-1
分析：當n≥2時根據a_n=S_n-S_n-1，可以求出數列{a_n}的通項公式，進而得到數列的首項和公比，再由a₁=S₁，解方程即可得到r的值，進而得到該數列{a_n}為等比數列的充要條件．
解答：∵S_n=（-3）ⁿ+r，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（-3）ⁿ+r-（-3）^n-1-r=（-3）^n-1，
∴等比數列{a_n}的公比q=-3，首項a₁=1，
而當n=1時，a₁=S₁=2¹+r=1，
故r=-1
故答案為：r=-1
點評：本題以等比數列為載體，考查等比關系的確定，根據a_n=S_n-S_n-1，求出數列{a_n}的通項公式，是解答本題的關鍵．