設(shè)命題p：
2x-1x-1
＜0，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：由
2x-1
x-1
＜0?
1
2
＜x＜1，設(shè)集合P（
1
2
，1），由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0?a≤x≤a+1，設(shè)集合Q（a，a+1），由p是q的充分不必要條件，得
a≤
1
2
a+1≥1
，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由
2x-1
x-1
＜0?
1
2
＜x＜1，集合P（
1
2
，1），
由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0?（x-a）（x-a-1）≤0，
a≤x≤a+1，設(shè)集合Q（a，a+1），p是q的充分不必要條件，得：P是Q的真子集，
故
a≤
1
2
a+1≥1
?0≤a≤
1
2
．
點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①設(shè)a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，若
a
1+i
+
1+i
2
是實數(shù)，則a=1；
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集為[
1
2
，
5
2
]；
③
∫
e
1
(ex-
2
x
)dx=ee-e-2；
④已知命題p：在△ABC中，如果cos2A=cos2B，則A=B；命題q：y=
1
x
在定義城內(nèi)是減函數(shù)，則“p∧q”為真，“p∧q”為假，“￢p”為真．
其中正確命題的序號是
 
．（請把正確的序號全部填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，
①“a=
π
2
”是“sina=1”的充要條件；
②（
x3
2
+
1
x
）4的展開式中的常數(shù)項為2；
③設(shè)隨機變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=
1
2
-p；
④已知命題p：?x∈（0，+∞），3x＞2x； 命題q：?x∈（-∞，0）3x＞2x，則命題 p∧（￢q）為真命題；  
其中所有正確命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：
2x-1
x-1
＜0，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是
[0，
1
2
]
[0，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)命題p：
2x-1
x-1
＜0，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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