Question

平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=a^x（a＞0且a≠1）在第二象限的部分都在不等式（x+y-1）（x-y+1）＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍是（　　）

• A．0＜a≤

  1

  e

• B．

  1

  e

  ≤a＜1
• C．1＜a≤e
• D．a(chǎn)≥e

Answer 1

分析：先畫出不等式（x+y-1）（x-y+1）＞0表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)曲線y=a^x（a＞0且a≠1）在第二象限的部分都在不等式（x+y-1）（x-y+1）＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則考慮零界位置，直線x-y+1=0與曲線y=a^x相切與點（0，1）是零界位置，求出此時a的值，從而得到結(jié)論．

解答：解：畫出不等式（x+y-1）（x-y+1）＞0表示的平面區(qū)域

曲線y=a^x（a＞0且a≠1）在第二象限的部分都在不等式（x+y-1）（x-y+1）＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)
∴a＞1，直線x-y+1=0與曲線y=a^x相切與點（0，1）是零界位置
而（a^x）^′=a^xlna，則lna=1即a=e
∴1＜a≤e
故選C．

點評：本題主要考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，屬于中檔題．