【題目】將函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則滿足（ ）

A.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在區(qū)間上為增函數(shù)

B.函數(shù)最大值為2，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在上的最小值為1

D.最小正周期為，在有兩個(gè)根

【答案】C

【解析】

由輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)圖象平移變換即可求得的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷各選項(xiàng).

函數(shù)，

則，

將向左平移個(gè)單位，

可得，

由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，的對(duì)稱中心滿足，解得，所以A、B選項(xiàng)中的對(duì)稱中心錯(cuò)誤；

對(duì)于C，的對(duì)稱軸滿足，解得，所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，所以在上的最小值為1，所以C正確；

對(duì)于D，最小正周期為，當(dāng)，，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，時(shí)僅有一個(gè)解為，所以D錯(cuò)誤；

綜上可知，正確的為C，

故選：C.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】總體由編號(hào)為01，02，03，，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）

78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且過點(diǎn).過點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 為橢圓的左頂點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）求直線所過定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)直線的方程及最短弦長(zhǎng)；

（3）已知點(diǎn)M(-3,4)，在直線MC上(C為圓心)，存在定點(diǎn)N(異于點(diǎn)M)，滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)， 試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是平面四邊形的對(duì)角線， ， ，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖.

（1）求證： 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和相等且為同一常數(shù)，這樣的數(shù)列叫“等和數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫公和．給出下列命題：

①“等和數(shù)列”一定是常數(shù)數(shù)列；

②如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個(gè)數(shù)列一定是常數(shù)列；

③如果一個(gè)數(shù)列既是等比數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個(gè)數(shù)列一定是常數(shù)列；

④數(shù)列是“等和數(shù)列”且公和，則其前項(xiàng)之和；

其中，正確的命題為__________．（請(qǐng)?zhí)畛鏊姓_命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

24

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計(jì)

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓 與直線相切.

（1）直線過點(diǎn)且截圓所得弦長(zhǎng)為求直線 的方程；

（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率分別為 的直線交圓于兩點(diǎn)，且 ，證明：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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