【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量，獲得本場比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格1:4.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

女

10

55

合計

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為X。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望 E(X) 和方差 D(X) .

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的人中，“圍棋迷”的人數(shù)，得到的列聯(lián)表，根據(jù)公式求得的值，即可作出判斷.

（Ⅱ）由頻率分布直方圖，得抽到“圍棋迷”的頻率，得到從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率，再由 ，得到隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式求得數(shù)學(xué)期望.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而 列聯(lián)表如下

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

30

15

45

女

45

10

55

合計

75

25

100

將 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得

因為 ，所以沒有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為 .由題意 ，從而 的分布列為

0

1

2

3

. .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方向向量為v=（1， ）的直線l過點(diǎn)（0，﹣2 ）和橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)E（﹣2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足 = ．cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）．若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)給出定義：

設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，

某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”：任意一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心，給定函數(shù)，請根據(jù)上面探究結(jié)果：計算____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在 上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．如表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）．

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

第26屆亞特蘭大

中國

38

51

32

28

16

俄羅斯

24

23

27

32

26

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運(yùn)會兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；

（2）如表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和（從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時間變化的數(shù)據(jù)：

時間（屆）

26

27

28

29

30

金牌數(shù)之和（枚）

16

44

76

127

165

作出散點(diǎn)圖如圖：

由圖可以看出，金牌數(shù)之和與時間之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測到第32屆奧運(yùn)會時中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)；

（2）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（精確到整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請問這個班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，＝－ ，

樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：, 曲線C2：，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度。

（1）寫出曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是射線l：與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是l與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)，當(dāng)在區(qū)間上變化時，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，其中是不等于零的常數(shù)。

（1）寫出的定義域;

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間;

（3）已知函數(shù)，定義：，.其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.例如：，，則，，，，當(dāng)時，設(shè)，不等式恒成立，求，的取值范圍.

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